Mathematica CalcCenter Tutorial

Jednotlivé kapitoly rozbalíte (srolujete) dvojklikem vpravo na modrou buňku (závorku) označenou malým zobáčkem.

1. Prostředí

Horní lišta

Horní lištu najdete úplně nahoře a slouží k otevírání tzv. InstantCalculators. Dále jsou zde kolonky Soubor a Úpravy, které znáte z jiných programů (slouží převážně pro Ukládání a Otevírání dokumentů, nastavení stránek při tisku atd.)

Levý panel (Instant Calculators)

Levý panel najdete samozřejmě v levé části obrazovky a slouží pro zobrazování tzv. InstantCalculators. Při prvním spuštění programu zde máte Uvítací paletu, na které najdete 3 tlačítka. Prvním spustíte krátkou Prezentaci, druhým se dostaneme na Hlavní řídící panel a třetím tlačítkem zadáte programu, aby v budoucnu tuto Uvítací paletu na začátku každého spuštění již nezobrazoval.

Nyní klikněte na prostřední tlačítko s popiskem Na hlavní řídící panel (Home Controller). Vrátíme se k němu za malý okamžik.

Okno pro Vstup/Výstup

Z tohoto okna právě čtete Tutorial a nazýváme ho Notebook. Je to obdoba Poznámkového bloku, do kterého budeme zadávat příkazy pro výpočet a ve kterém se nám budou zároveň zobrazovat výsledky. Zároveň může sloužit jako textový editor.

Výpočetní jádro (Kernel)

Kernel je v operačním systému reprezentován pouze na Startovní liště (dole) a má název MathKernel. Je to aplikace běžící na pozadí a provádí veškeré výpočty zadané v Mathematica CalcCenter. Notebook slouží pouze pro zadávání příkazů (In) a pro výpis výsledků (Out).

2. Zadávání příkazů

Mathematica CalcCenter může pracovat např. jako kalkulačka. Vyzkoušíme tedy základní matematické operace.

Sčítání provádíme známenkem +
Odčítání provádíme znaménkem -
Násobení provádíme znaménkem * (hvězdička)
Dělení provádíme znaménkem /

Pro vyhodnocení příkladu použijte kombinaci kláves SHIFT+ENTER nebo můžete použít ENTER na numerické klávesnici. Je to z toho důvodu, abyste mohli v jednom výpočtu provést více operací najednou (viz. níže).

1 + 3

7 - 2

12*3

49/7

3 - 5
6*15

Všimněte si, že kdykoliv začnete psát nový řádek, v pravé části okna se vytvoří modrá buňka (závorka). Cokoliv bude v této buňce napsáno, se po stisku SHIFT+ENTER (nebo ENTER na numerické klávesnici) přepočítá. Nebo-li, odešle se Výpočetnímu jádru (Kernelu), tam se výpočet provede a výsledek se zobrazí ve Vašem okně (notebooku).

Toto byl první způsob pro zadávání výrazů - přímé zadání pomocí znamének na klávesnici. Nyní si ukážeme druhý způsob pomocí Levé palety. Klikněte na první tlačítko Zadávání výrazů (Formula). Otevře se Vám další paleta s matematickými šablonami, která by se dala přirovnat k pro Vás asi známému editoru rovnic.
POZOR! Pokud neoznačíte text, který chcete do šablony dosadit, Mathematica CalcCenter automaticky vybere znak (skupinu znaků) před kurzorem.

(49/7)

∫3*(x^2) \[DifferentialD]x

(1728^(1/3))

Nyní se vrátíme zpět na Hlavní řídící panel. Uděláme to tak, že v Levém panelu sjedeme úplně dolů, kde najdeme 4 malá tlačítka ve formě čtverečků. První znamená Zpět na předešlou paletu, druhé tlačítko znamená Nech tento panel otevřený (panelů můžete mít najednou otevřeno více), třetí tlačítko znamená Otevři Hlavní řídící panel a čtvrté tlačítko znamená Nápověda k tomuto panelu.
Vyberem tedy tlačítko Otevři Hlavní řídící panel (má podobu domečku). Také bychom mohli v tomto případě použít první tlačítko (má podobu trojúhelníčku natočeného doleva).

Ukážeme si první funkci na převod jednotek. Klikneme tedy na tlačítko Jednotky a konstanty. Máte zde na výběr z Jednotek (Units) a Fyzikálních konstant (Physical Constants). Nás ovšem budou zajímat Instant Calculators. Vybereme druhé tlačítko Převeď na jednotky SI (Convert unit to SI). Otevře se Vám následující okno.

({{({{SI, \(převeď\ na\ jednotky\ SI\ \((convert\ unit\ to\ si)\)\)}})}, {({{({{Výraz ve starých jednotkách (Expression in old units), \[Placeholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Nyní stačí zapsat jednotku, kterou bychom rádi převedli do SI. Pokud si nedokážete představit, co přesně do čtverečku napsat, klikněte v okně na tlačítko Ukaž příklad (Show example). Do čtverečku se napíše 20 Horsepower (20 HP). Tlačítkem Vypočti (Calculate) se převod vyhodnotí a výsledek se zobrazí pod okno, tj. 14914 Watt.

({{({{SI, \(převeď\ na\ jednotky\ SI\ \((convert\ unit\ to\ si)\)\)}})}, {({{({{Výraz ve starých jednotkách (Expression in old units),  20 Horsepower }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Ještě si ukážeme jeden příklad, tentokrát na převod jednotek. Budeme postupovat obdobně. Klikneme na tlačítko Převeď jednotky (Convert unit). Zobrazí se následující okno.

({{({{Convert, \(převeď\ jednotky\ \((convert\ unit)\)\)}})}, {({{({{Výraz ve starých jednotkách (Expression in old units), \[Placeholder]}, {Nové jednotky (New units), \[SelectionPlaceholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Nyní zde máme okno, ve kterém po nás chtějí vědět, co chceme na co převést. Pokud stále nevíme, co by se dalo do čtverečků napsat, zvolíme tlačítko Ukaž příklad (Show Example). A nebudeme-li chtít příklad převodu Yardy za minutu na Metry za sekundu měnit, můžeme klinkout na Vypočti (Calculate). Výsledek se zobrazí pod oknem.

({{({{Convert, \(převeď\ jednotky\ \((convert\ unit)\)\)}})}, {({{({{Výraz ve starých jednotkách (Expression in old units),  ((600 Yard)/Minute) }, {Nové jednotky (New units),  (Meter/Second) }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Nyní jsme si ukázali dvě možnosti, jak zadávat v Mathematica CalcCenter příkazy. Nejprve to bylo textovým zápisem a teď pomocí palet. Všechny příkazy zde můžete psát oběma způsoby, případně je vzájemně kombinovat.

Nyní znovu klikneme na tlačítko Převeď na jednotky SI (Convert unit to SI) a v zobrazeném okně klikneme na Ukaž příklad (Show Example). Nyní použijeme prostřední tlačítko v okně, tj. Převeď na textový vstup (Convert to text input).

({{({{SI, \(převeď\ na\ jednotky\ SI\ \((convert\ unit\ to\ si)\)\)}})}, {({{({{Výraz ve starých jednotkách (Expression in old units),  20 Horsepower }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Co se stalo? Okno se nám převedlo do textového zápisu. Pokud teď zmáčknete SHIFT+ENTER (nebo ENTER na numerické klávesnici), buňka se vyhodnotí, což znamená, že se nám převede 20 HP na 14914 Wattů.

SI[20 Horsepower]

K čemu to bylo dobré? Textový zápis nezabere tolik místa na obrazovce a za čas, až se s  Mathematica CalcCenter naučíte lépe pracovat, Vám to urychlí práci.

3. Syntaxe

Co jsme z předešlého příkladu zjistili, je syntaxe zápisu všech funkcí. Teď si do textového zápisu převedem ještě funkci Převeď jednotky (Convert Unit).

Convert[((600 Yard)/Minute), 
      (Meter/Second)]

Každá funkce v Mathematica CalcCenter začíná velkým písmenem! Argumenty funkcí se píšou do hranatých závorek, kde se jednotlivé argumenty oddělují čárkou!

Tedy např. Funkce[argument,argument]

Některé funkce vyžadují pouze jeden argument, některé dva a jiné více jak dva. Pokud si nejste jistí, jak funkci správně použít, použijte InstantCalculators nebo se koukněte do Nápovědy (Help), kde jsou veškeré funkce podrobně a jednoduše popsány a jsou ukázány na několika příkladech.

V podstatě jde o to jen vědět, jak se daná funkce jmenuje. Nebo vědět, kde jí hledat. Pro snažší orientaci jsou funkce roztříděné do 7 položek na horní liště.

Kombinování funkcí

Jednotlivé funkce se dají samozřejmě kombinovat a my si teď ukážeme, jak na to.
Uděláme například tangentu nějakého čísla a výsledek pak zaokrouhlíme.

Nejprve tedy najdeme funkci Zaokrouhlení (Round). Na horní liště klikněte na Základní matematika (BasicMath) a poté na položku Další Funkce (Other Functions). Hned na prvním místě je Zaokrouhlení (Nearest Integer). Na levém panelu se se objeví paleta pro tuto funkci (InstantCalculator). Vyberte první tlačítko (Round a number to the nearest integer). Zobrazí se Vám následující okno.

({{({{Round, round a number to the nearest integer}})}, {({{({{The number to be rounded, \[Placeholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Nyní potřebujeme najít paletu pro funkci tangens, tj. Tan. Všechny funkce najdeme na horní liště a tangens se nachází pod Základní matematika → Trigonometrie  →  Tan (tangens). Na levém panelu se opět zobrazí InstantCalculator a klikneme na první tlačítko (Calculate the tangent). Okno pro tangens se vloží do okna pro zaokrouhlení.

Chceme dělat tangentu například z čísla 2,4 a tudíž ho napíšeme do čtverečku u funkce Tan (tangens) a klikneme na tlačítko Vypočti (Calculate). Pod oknem se zobrazí výsledek. Tan(2,4) = - 0,9160142897 a zaokrouhleno tedy na -1.

({{({{Round, round a number to the nearest integer}})}, {({{({{The number to be rounded,  ({{({{Tan, calculate the tangent}})}, {({{({{The number or variable to calculate tan at, 2.4}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}}) }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

POZOR! Desetinná čárka se v Mathematica CalcCenter píše pomocí tečky (tak tomu je u většiny programovacích jazyků a jak se dozvíme později, čárka zde má jiný a velice důežitý význam).

Samozřejmě existuje i varianta textového zápisu. Pokud v předešlích oknech kliknete na tlačítko Převeď na textový vstup (Convert to text input), okna zmizí a nahradí je textová forma zápisu.

Round[Tan[2.4`]]

POZOR! Tato operace je nevratná. Z interaktivního okna se můžete přepnout na textový formát, ale zpátky nikoliv.

Jak vlastně textová forma vypadá? Je to velice jednoduché, zápis se skládá z funkce Round[ ] a z funkce Tan[ ], kterou chceme použít na číslo 2,4.

Round[Tan[2.4]]

Tímto bychom v podstatě mohli skončit, protože veškeré funkce jsou k nalezení na horní liště a všechny lze zapsat pomocí InstantCalculators. U všech najdete tlačítko Ukaž příklad (Show example). Pro podrobnější vysvětlení funkce používejte Nápovědu (Help), ve které je funkce vždy popsána a je ukázána na několika příkladech.

Na několika dalších a často používaných funkcích ukážeme další vlastnosti a práci s Mathematica CalcCenter.

4. Závorky

Do této chvíle jsme si vystačili s těmi nejjednoduššími funkcemi, abychom si ukázali, jak s Mathematica CalcCenter pracovat.

Předtím, než se začneme zabývat těmi složitějšími, je třeba si vysvětlit rozdíly mezi závorkami. Uvědomme si, jaký smysl mají kulaté závorky v těchto případech:
(a+b).(a-b)	a	f(x) = 2.y + 3
Pokaždé mají jiný smysl a my musíme jádru (Kernelu) nějak vysvětlit, jak má jednotlivé závorky rozeznávat.

V Mathematica CalcCenter existují 3 typy závorek:
Kulaté		( )
Hranaté	[ ]
Složené	{ }

Doporučujeme přepnout na anglickou klávesnici.

Kulaté závorky ( )

Používají se pouze u matematických výrazů.

2 + 7 - (1 + 6) + 2*(6 - 3)

12 + 3*(x + 2)

(((a + b))^3)

(a/(((a + b))^2)) - (((a^2) + 2*a*b + (b^2))/((a^2) + 2*a))

Hranaté závorky [ ]

O hranatých závorkách jsme se zmínili již v předchozí kapitole. Používají se výhradně u funkcí. Argumenty všech funkcí se píší do hranatých závorek. Např.:

Sinus π

Sin[π]

Derivace 3 (x^2)

D[3*(x^2), x]

Složené závorky { }

Složené závorky slučují více parametrů do jednoho argumentu. Teď si ukážeme jednoduchý příklad pro vykreslení např. exponenciální funkce, na kterém funkci složených závorek vysvětlíme.

Plot[(E^x), {x, 0, 3}]

Tím jsme si vlastně ukázali další důležitou funkci a tou je Plot. Ta nám zobrazuje grafy. Pokud bychom se podívali do Nápovědy (Help) na její syntaxi, zjistíme toto Plot[funkce,rozsah]. Podrobněji je to Plot[funkce, kterou chceme zobrazit,{proměnná, přes kterou se graf tiskne,dolní mez,horní mez}] (tak to také vydíme na příkladu). A tím se dostáváme k použití složených závorek. Mathematica CalcCenter očekává jako první argument funkci, pak "," a jako druhý argument rozsah. Oddělovačem mezi jednotlivými argumenty je tedy čárka. A pokud se za funkcí pro tisk očekává argument, který má ale více prvků, sloučíme je složenými závorkami. Tím z nich uděláme jeden argument, který obsahuje více prvků.

5. Příklady funkcí

V této kapitole se zaměříme převážně na výčet některých často užívaných funkcí, u kterých si ukážeme vždy několik příkladů použití.

Řešení rovnic (SolveEquation)

Tuto funkci najdeme na horní liště pod Řešiče (Solvers)  →  Řeš rovnici (Solve Equations). 
V levém panelu máme na výběr dvě tlačítka: Solve an equation a Solve two simultaneus equations, tedy Řešení rovnice a Řešení dvou rovnic o dvou neznámých.

Zadávání příkazů pomocí interaktivního okna ...

My si vybereme nejprve první tlačítko, tj. Solve an equation. Tím se nám zobrazí toto okno:

({{({{SolveEquation, solve an equation}})}, {({{({{The equation to solve, \[Placeholder]}, {With respect to the variable, \[SelectionPlaceholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Do prvního čtverečku napíšeme rovnici, kterou chceme řešit a do druhého proměnnou, vůči které budeme rovnici řešit. Pomocí tlačítka Vypočti (Calculate) příklad vyhodnotíme.

({{({{SolveEquation, solve an equation}})}, {({{({{The equation to solve, 2*x - (3/4) == x + 1}, {With respect to the variable, x}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

... pomocí textového zápisu

SolveEquation[2*x - (3/4) == x + 1, x]

Řešení dvou rovnic o dvou neznámých (SolveEquation)

Teď vybereme druhé tlačítko, tj. Solve two simultaneus equations.

({{({{SolveEquation, solve two simultaneous equations}})}, {({{({{The first equation to solve, \[Placeholder]}, {The second equation to solve, \[SelectionPlaceholder]}, {The first variable to solve for, \[SelectionPlaceholder]}, {The second variable to solve for, \[SelectionPlaceholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Do prvních dvou čtverečků napíšeme rovnice, které chceme řešit. Do druhých dvou čterečků pak proměnné, vůči kterým budeme rovnice řešit. Pomocí tlačítka Vypočti (Calculate) příklad vyhodnotíme.

({{({{SolveEquation, solve two simultaneous equations}})}, {({{({{The first equation to solve, 2*x - (3/4) == y + 1}, {The second equation to solve, (x/2) - 1 == y}, {The first variable to solve for, x}, {The second variable to solve for, y}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

... pomocí textového zápisu

SolveEquation[{2*x - (3/4) == y + 1, (x/2) - 1 == y}, {x, 
        y}]

Co když se nám ale nelíbí způsob, jakým se výsledky vyčíslují? V Tomto případě bychom číslo 0.5 asi raději nahradili tvrem (1/2).

Příkazem $ShowFractions (ukaž zlomky), který nastavíme na True zapneme vypisování zlomků. Pokud budete chtít toto vypisování zrušit, nastavte příkaz na False.

$ShowFractions = True

Teď zkuste předchozí příklad znovu přepočítat...

Řešení rovnic s parametrem (SolveEquation)

Pro urychlení teď vynecháme výpočty pomocí interaktivních oken a zůstaneme u textového zápisu. Jedná se pouze o změnu ve tvaru rovnice a navíc si procvičíte i tento způsob zápisu.

SolveEquation[2*x - (3/4) == x + (a/4), 
      x]

Tatáž rovnice, ale neznámá teď není x, ale a (parametr je tedy v tuto chvíli x).

SolveEquation[2*x - (3/4) == x + (a/4), 
      a]

SolveEquation[{2*x - (3/4) == y + a, 
        (x/2) - a == y}, {x, y}]

Symbolické řešení rovnic (SolveEquation)

({{({{SolveEquation, solve an equation}})}, {({{({{The equation to solve, a*(x^2) + b*x + c == 0}, {With respect to the variable, x}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Zjednodušování výrazů (Simplify)

Tato funkce zjednoduší Vámi zadaný výraz. Najdete ho na horní liště pod Algebra  →  Zjednoduš výraz (Simplify Expression).

Zadávání příkazů pomocí interaktivního okna ...

({{({{Simplify, simplify an algebraic expression}})}, {({{({{The expression to simplify, (1/(1 - Tan[x])) - 
                                        Cot[x]/(1 + Cot[x])}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

... pomocí textového zápisu

Simplify[
      (1/(1 - Tan[x])) - Cot[x]/(1 + Cot[x])]

Zadávání příkazů pomocí interaktivního okna ...

({{({{Simplify, simplify an algebraic expression}})}, {({{({{The expression to simplify, (1/(1 + Tan[x])) - 
                                        Cot[x]/(1 + Cot[x])}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

... pomocí textového zápisu

Simplify[
      (1/(1 + Tan[x])) - Cot[x]/(1 + Cot[x])]

Zobrazení grafů (Plot)

Tuto funkci jsme si již jednou představili, teď se na ní zaměříme trochu podrobněji. Najdeme jí na horní liště pod Grafika (Graphics) → Funkce jedné proměnné (Function of one variable)  →  Plot.

Všimněte si, že v kolonce Funkce jedné proměnné je více typů Plotu - např. Log Plot, Polar Plot, Parametric Plot, ... Jejich použití je vždy shodné, ale způsob jejich vykreslování se liší.
Je asi jasné, že PolarPlot bude graf vykreslovat v polárních souřadnicích a LogPlot zase v logaritmickém měřítku.

Zpět ale k té nejzákladnější funkci pro zobrazení grafů, tedy k funkci Plot. Na levé liště vidíme v části pro InstantCalculators tentokrát 3 tlačítka. My se zaměříme na první dvě.

Plot a function

({{({{Plot, plot a function}})}, {({{({{The function to plot, \[Placeholder]}, {With respect to the variable, \[SelectionPlaceholder]}, {The variable ' s lower bound, \[SelectionPlaceholder]}, {The variable ' s upper bound, \[SelectionPlaceholder]}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Plot using styles

({{({{Plot, plot using styles}})}, {({{({{The function to plot, \[Placeholder]}, {With respect to the variable, \[SelectionPlaceholder]}, {The variable ' s lower bound, \[SelectionPlaceholder]}, {The variable ' s upper bound, \[SelectionPlaceholder]}, {The name of the style to use,  ({{"Default"({{"Default"}, {"Technical"}, {"Minimal"}, {"Business"}, {"Colorful"}})}}) }, {The secondary style to use,  ({{"None"({{"None"}, {"Frame"}, {"NoFrame"}, {"Grid"}, {"NoGrid"}, {"SmallPoints"}, {"LargePoints"}, {"NoPoints"}, {"ViewLeft"}, {"ViewRight"}, {"ViewCenter"}, {"Tall"}, {"Wide"}, {"Detailed"}, {"VeryDetailed"}, {"RealTime"}})}}) }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

Rozdíl je v posledních dvou řádcích. Druhé okno nabízí několik přednastavených možností zobrazení. Rozdíl si ukážeme na příkladu zobrazení paraboly.

({{({{Plot, plot a function}})}, {({{({{The function to plot, (x^2)}, {With respect to the variable, x}, {The variable ' s lower bound, -3}, {The variable ' s upper bound, 3}}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

V prvním okně jsme do prvního políčka napsali funkci, kterou chceme zobrazit, do druhého proměnnou, přes kterou se graf tiskne, do třetího dolní mez a do čtvrtého horní mez.

({{({{Plot, plot using styles}})}, {({{({{The function to plot, (x^2)}, {With respect to the variable, x}, {The variable ' s lower bound, -3}, {The variable ' s upper bound, 3}, {The name of the style to use,  ({{"Colorful"({{"Default"}, {"Technical"}, {"Minimal"}, {"Business"}, {"Colorful"}})}}) }, {The secondary style to use,  ({{"LargePoints"({{"None"}, {"Frame"}, {"NoFrame"}, {"Grid"}, {"NoGrid"}, {"SmallPoints"}, {"LargePoints"}, {"NoPoints"}, {"ViewLeft"}, {"ViewRight"}, {"ViewCenter"}, {"Tall"}, {"Wide"}, {"Detailed"}, {"VeryDetailed"}, {"RealTime"}})}}) }}) 
({{ }}), ({{\(Ukaž\ příklad\ \((Show\ example)\)\)}, {\(Převeď\ na\ textový\ vstup\ \((Convert\ to\ text\ input)\)\)}, {Vypočti (Calculate)}})}})}})

V druhém okně jsme do políček napsali totéž, co do prvního, ale navíc jsme si nastavili Styl na Colorful (barevný) a na LargePoints (velké body).

Příklady stylů:
Technical	Mřížka
Minimal	Zobrazí pouze křivku
Business	Výrazná osa y a graf je v rámečku
Colorful	Barevný graf
Více viz. Nápověda (Help)

Teď si na ukázku vytiskneme funkci, která bude obsahovat např. sinus, kosinus a logaritmus.

Funkce sinus a kosinus již asi budete vědět, jak napsat, nebo alespoň, kde je hledat. Musíme se ale pozdržet u funkce logaritmus. V anglickém jazyce znamená log přirozený logaritmus a ne dekadický, jak jsme na to zvyklí my. A protože Mathematica CalcCenter je světovým produktem, je tomu tak i zde.

Syntaxe pro funkci přirozený logaritmus je Log[numerus] a pro logaritmus s určitým základem Log[základ,numerus].

Teď známe všechny potřebné funkce - Plot, Sin, Cos, Log.

Plot[Log[x] + Sin[x]/Cos[x], {x, 0, 8}]

SmartPlot

Dříve jsme se zmínili, že Plot je tou nejzákladnější funkcí pro zobrazení grafů. Abyste ale nemuseli vůbec přemýšlet, jaký gaf na danou funkci použít, existuje zde funkce SmartPlot.

SmartPlot je funkce, která automaticky najde pro danou funkci nejvhodnější typ grafu a nastaví určitý rozsah. Najdete ho samozřejmě na horní liště pod Grafika  →  SmartPlot. Existuje ale pro něj klávesová zkratka, kterou je velice výhodné používat a to CTRL+SHIFT+S. Používá se tak, že označíte funkci, kterou byste rádi zobrazili a zmáčknete klávesovou zkratku.

Zkusme to na dvou příkladech. Nejprve tento, chceme zobrazit funkci (Sqrt[x]). Označte tedy myší tento tvar a stiskněte kombinace CTRL+SHIFT+S.

({{({{LogLinearPlot,  Visualize  (Sqrt[x]) }})}, {({{({{x  variable, ({{From: , 0}, {To: , 5}}), }}), ({{Guess values}, {Convert to input}, {Calculate}})}})}, {PlotType: ({{Plot({{Plot}, {LogPlot}, {LogLogPlot}, {LogLinearPlot}, {PolarPlot}})}})}, {PlotStyle: ({{Default({{Default}, {Technical}, {Minimal}, {Business}, {Colorful}})}})}, {Secondary PlotStyle: ({{None({{None}, {Frame}, {NoFrame}, {Grid}, {NoGrid}, {SmallPoints}, {LargePoints}, {NoPoints}, {ViewLeft}, {ViewRight}, {ViewCenter}, {Tall}, {Wide}, {Detailed}, {VeryDetailed}, {RealTime}})}})}})

Mathematica CalcCenter automaticky vybrala funkci Plot a nastavila rozsah od 0 do 5. Budeme-li chtít změnit rozsah, typ grafu nebo styl grafu, je to samozřejmě možné.

Například hodilo by se nám mít osu x v logaritmickém měřítku i s mřížkou a ještě nastavit detailnější zobrazení.

({{({{ Plot ,  Visualize  (Sqrt[x]) }})}, {({{({{x  variable, ({{From: , 0}, {To: , 5}}), }}), ({{Guess values}, {Convert to input}, {Calculate}})}})}, {PlotType: ({{LogLinearPlot({{Plot}, {LogPlot}, {LogLogPlot}, {LogLinearPlot}, {PolarPlot}})}})}, {PlotStyle: ({{Technical({{Default}, {Technical}, {Minimal}, {Business}, {Colorful}})}})}, {Secondary PlotStyle: ({{Detailed({{None}, {Frame}, {NoFrame}, {Grid}, {NoGrid}, {SmallPoints}, {LargePoints}, {NoPoints}, {ViewLeft}, {ViewRight}, {ViewCenter}, {Tall}, {Wide}, {Detailed}, {VeryDetailed}, {RealTime}})}})}})

Jakýkoliv výraz, který lze vykreslit stačí pouze označit a stisknout klávesovou zkratku CTRL+SHIFT+S.

Více o grafech naleznete v Nápovědě (Help).

Tabulka (Table)

Table je funkce pro generování seznamů.

Syntaxe pro tuto funkci je Table[co chci mít v seznamu,{kolikrát}]. To je nejjednodušší použití. Chci  třikrát vypsat meloun.

Table[meloun, {3}]

Tuto funkci najdete na horní liště pod Definice

Další možnost, jak použít Table je zapojit do její funkce iterátor. Iterátor je proměnná, která nabývá hodnot v námi zadaném rozsahu. Syntaxe pro takovéto použití je Table[iterátor,{iterátor,dolní mez,horní mez}].

Iterátor nazveme třeba i a budeme chtít tabulku čísel od 1 do 12.

Table[i, {i, 1, 12}]

Možná se to teď zdá trochu složité, ale po následujících ukázkách snad bude vše jasné.

Table[(x^i), {i, 1, 6}]

Table[i*x, {i, 5, 10}]

Zapněte si zobrazování zlomků

$ShowFractions = True

Následující dva příklady jsou stejné. Jediné, co se mění je iterátor. V prvním případě je iterátorem i, v druhém případě je to x.

Table[(i/x) + (x/(i + 1)), {i, 2, 7}]

Table[(i/x) + (x/(i + 1)), {x, 2, 7}]

Table[((i*vysledek)/(x + i*2)), {i, 1, 
        5}]

6. Závěr

Tento Tutorial Vám měl pouze usnadnit orientaci při seznamování se s Mathematica CalcCenter. Pokud byste měli zájem podrobněji se seznámení s tímto programem, lze absolvovat akreditovaný kurz v rámci DVPP "Mathematica CalcCenter - základy práce se systémem", který pořádá firma ELKAN, spol s r.o. Jedná se o akreditovaný kurz typu S, který je zaměřen na učitele matematiky a fyziky středních škol.

www.mathematica.cz

michal.krasa@elkan.cz

224 999 107